Урок по теме Задачи на проценты 11-й класс; 2 часа

  • Клименко Наталья Анатольевна, учитель математики

Цели:

  • Систематизировать и обобщить знания учащихся по теме “Задачи на проценты”;
  • Показать выпускникам уровень предлагаемых в КИМах ЕГЭ и на вступительных экзаменах в ВУЗы задач по данной теме;
  • Выработать навыки решения финансовых задач на проценты с применением формулы сложных процентов.

Ход урока

  1. Мотивация учебной деятельности.

Каждый из вас планирует учиться дальше в средних — специальных или высших учебных заведениях, поэтому необходимость в умении решать задачи на проценты очевидна, так как любые тексты как выпускных, так и вступительных экзаменационных работ содержат задачи по этой теме различной степени сложности.

Каждый из вас когда-то начнёт трудовую деятельность, а потому элементарные знания по теме “Проценты” вам будут также необходимы: проверить правильность начисления вам заработной платы, правильность вычетов из неё; выгодное вложение заработанных средств; при внесении рационализаторских предложений или научных открытиях придётся обязательно рассчитывать преимущества и выгодность ваших предложений (открытий) и т.д.

Я считаю, и, надеюсь, вы со мной согласитесь, что каждый уважающий себя человек должен иметь хотя бы элементарные знания, умения, навыки по теме “Проценты”.

  1. Воспроизведение и коррекция знаний.

На прошлом занятии мы вспомнили определение процента, три основные задачи на проценты, понятия прямой и обратной пропорциональных зависимостей.

Напомните, пожалуйста, ещё раз эти три основные задачи и алгоритмы их решения.

На прошлом же уроке при выполнении тестовых заданий были допущены ошибки в решениях следующих задач:

  1. Каждый студент в группе изучает либо английский, либо французский, либо оба языка. 85% изучают английский, 45% — французский. Сколько студентов изучают только один язык?
  2. Стоимость изделия сначала возросла на 80%, а потом упала на 60%. Как изменилась стоимость изделия?

(Проводится анализ ошибок, которые привели к неправильному решению; задачи решаются заново, причем задачу 1 решаем несколькими способами, а задачу 2 – одним, который предложат учащиеся, выбрав рациональный).

  1. Закрепление опорных знаний.
  1. Устная работа над задачами:
  • Найдите 33% от числа 33.
  • Найдите число, если:

а) 3% его равно 9; б) 33% от него равно 33.

  • От числа А отняли 33% его, и получили 0,66. Найдите число А.
  • Какое из чисел больше: 6% от К или К% от 6?
  • Товар подешевел на 10%, а затем подорожал на 10%. Как изменилась его стоимость?

(В процессе решения этих задач повторяются правила нахождения процентов от числа, числа по его процентам и рассматриваются задачи – “ловушки”, в которых учащиеся часто допускают ошибки).

  1. Решение типовых задач на проценты:
  • В бассейн проведена труба. Она засорилась, и приток воды в бассейн уменьшился на 60%. На сколько процентов увеличивается время заполнения бассейна?
  • Из двух положительных чисел одно увеличили на 1%, другое – на 4%. Могла ли их сумма увеличиться на 3%?
  • В первом бруске, весом 1кг, содержится 50% меди; а во втором, весом 0,5кг – 80% меди. Бруски сплавили. Сколько процентов меди содержится в новом бруске?
  1. Обобщение и систематизация знаний.

Приоткроем “дверцу” текстов централизованного тестирования и КИМов ЕГЭ. Какие же задачи могут быть предложены вам на выпускных и вступительных экзаменах?

Централизованное тестирование:

  1. (Устно). Грибы при сушке теряют 80% своей массы. Сколько нужно взять свежих грибов, чтобы получить 1кг сушёных?
  2. (Устно). Если объём промышленной продукции увеличился в 10 раз, то на сколько процентов произошло повышение?
  3. Число А больше числа В на 50%. На сколько процентов число В меньше числа А?
  4. Чему равно число, если 40% его равны
  5. Если числитель дроби увеличить на 12%, а знаменатель уменьшить на 30%, то на сколько процентов изменится дробь?
  6. Чему равно число, если его 5% составляют 23% от 15,5?

(Решают эти задачи самостоятельно с последующим объяснением).

Далее рассмотрим задачи, подобные которым встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы:

  1. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие содержат 10% воды. Сколько Получится сухих грибов из 18 кг свежих грибов?
  2. Имеется два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3кг больше массы первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке равно 10%, во втором — 40%. После сплавления этих двух слитков получился слиток, в котором процентное содержание меди равно 30%. Определите массу полученного слитка.
  3. Денежный вклад, находящийся в банке, по истечении каждого года возрастает на определённый процент (свой для каждого банка). некоторого количества денег положили в первый банк, а оставшуюся часть – во второй банк. По истечении первого года сумма этих вкладов стала равна 590 рублей, а по истечении второго года – 701 рубль. Было подсчитано, что, если бы первоначально исходного количества денег положили во второй банк, а оставшуюся часть – в первый банк, то по истечении первого года сумма вкладов стала бы равна 610 рублям. Какова была бы в этом случае сумма вкладов по истечении второго года?
  4. Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды надо добавить в 30кг морской, чтобы получить 1,5% концентрацию соли?
  5. Однозначное, отличное от нуля, число увеличили на 10 единиц. Если полученное число увеличить ещё на столько же процентов, как в первый раз, то получится число 72. Найти первоначальное число.
  6. На сколько процентов следует за один раз понизить цену товара, чтобы новая цена была равна цене товара после двух понижений на 10%?
  7. Имеются три слитка. Первый слиток – сплав меди с никелем, второй – сплав никеля с цинком, третий – сплав цинка с медью. Если сплавить первый слиток со вторым, то процент меди в полученном слитке будет в 2 раза меньше, чем в первом. Если сплавить второй слиток с третьим, то процент никеля в полученном слитке будет в три раза меньше, чем во втором слитке. Какой процент цинка будет содержать слиток, полученный при сплаве всех трёх слитков, если во втором слитке 6% цинка, а в третьем 11%.
  8. В сберегательный банк поместили некоторую сумму денег, и через два года она возросла на 51250 рублей. Сколько денег было положено в банк, если вкладчикам выплачивалось 5% годовых?
  9. В сообщении о торгах на бирже сказано, что процент числа лиц, участвовавших в торгах. заключен в пределах от 96,8% до 97,2% от числа лиц, подавших заявки на торги. Определите минимально возможное число заявок на эти торги.
  10. Вклад в 5000 рублей положен в банк под 10% годовых. В конце каждого года вкладчик берёт по 1000 рублей. Найти отношение остатка вклада после изъятия соответствующей ежегодной суммы к первоначальному вкладу через три года.
  11. Из сосуда с кислотой отлили 1 литр кислоты и добавили 1 литр воды. Затем ещё раз отлили 1 литр смеси и добавили 1 литр воды, после чего отношение объёма кислоты к объёму воды в смеси оказалось 9:16. Сколько литров кислоты было в сосуде?
  • На какие группы вы разделили бы эти задачи? (Как правило, учащиеся называют три группы: задачи на смеси, сплавы и растворы; задачи финансовые и просто задачи на проценты с произвольной тематикой).
  • Какие задачи вы относите к каждой из названных групп?

Недавно проведенное в вашем классе тестирование по профессиональной ориентации показало, что среди вас есть будущие медики и сварщики, финансисты и экономисты, юристы и инженеры… Какая же группа задач важнее для первых, а какая – для вторых, третьих?

Совместную работу по решению этих задач начнем с выбора самой сложной на ваш взгляд задачи из каждой группы. (Ребята предлагают номера задач, решаем их на доске и в тетрадях).

Рассматриваем оставшиеся финансовые задачи, выстраиваем план их решения и затем используем формулу сложных процентов.

  1. Подведение итогов урока.
  2. Домашнее задание: выберите каждый для себя две задачи из оставшихся и решите их.

Дополнительное задание: я разработала программу элективного курса по теме “Применение процентов в жизненных ситуациях”, но привлечь детей на дополнительные занятия математикой непросто, поэтому окажите мне поддержку: подготовьте мини-презентацию или рекламный ролик, который бы привлек внимание учащихся 8–9-х классов к этому курсу.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

99 − 98 =