Урок-презентация Арккосинус.Решение уравнения cost=a

  • Дроздова Алла Владимировна, учитель математики

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

  • дидактические: сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения  уравнения cos t = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;
  • развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;
  • воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и  самостоятельность мышления у учащихся.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арккосинус. Решение уравнения cos t =a» (Приложение 1) .

Ход урока

I. Организационный момент

Объявить тему и цели урока, познакомить учащихся с ходом проведения урока (слайд 1).

II. Актуализация опорных знаний

Повторить способ решения уравнения вида cos t = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Решить уравнения: 1) cos t = ; 2) cos t = 1 (слайд 2).

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

1) cos t =  (слайд 3);

.

2) cos t = 1 (слайд 4);

.

III. Изучение нового материала

Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида

 cos t = a можно решить с помощью числовой окружности?

1) Предложить учащимся решить уравнение cos t =  (слайд 5).

С помощью числовой окружности получим (слайд 6):

  где t2 = – t1.

Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ arccos а (слайд 7).

Читается: арккосинус а; «arcus»  в переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа t1 и t2 записываются  следующим образом: t1 = arccos , t2 = – arccos .

Теперь с помощью этого символа корни уравнения cos t =  можно записать так:  (слайд 8).

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arccos ?» (слайд 9).

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен  и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

2) Решить уравнение cos t = –  (слайд 10).

С помощью числовой окружности и символа arccos а  получим (слайд 11):

.

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arccos () ?» (слайд 12).

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен  и которое принадлежит второй четверти числовой окружности.

3) Сформулировать определение арккосинуса в общем виде (слайд 13):

Если │а│≤ 1, то

4) Рассмотреть примеры на вычисление арккосинуса.

Пример 1. Вычислите arccos (слайд 14).

Решение.

Пусть

Значит, поскольку  и  Итак, arccos=

Пример 2. Вычислите arccos (слайд 15).

Пример 3. Вычислите arccos 0 (слайд 16).

Пример 4. Вычислите arccos 1 (слайд 17).

5) Сделать общий вывод о решении уравнения cos t = a (слайд 18).

Если │a│≤ 1, то уравнение cost = a имеет решения:    .

6) Рассмотреть частные случи.

Выделим формулы для решения следующих уравнений: cos t = 0, cos t =1 , cos t = –1 (слайд 19).

7) Доказать теорему и рассмотреть её применение на практике.

Теорема.

Для любого а [-1;1] выполняется равенство arccos a + arccos (-a) =  (слайд 20).

Применение теоремы (слайд 21).

На практике используется: arccos (-a) = — arccos a , где 0 ≤ а ≤ 1.

Пример.

 arccos= — arccos =  —

IV. Обобщение изученного материала

Составим алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения вида cos t = a:

  • составить общую формулу;
  • вычислить значение arccos a;
  • подставить найденное значение в общую формулу.

Пример 1. Решить уравнение cos t =  (слайд 22 – 24).

Пример 2. Решить уравнение cos t =  (слайд 25 – 27).

Пример 3. Решить уравнение cos t =  (слайд 28).

Пример 4. Решить уравнение cos t = — 1,2 (слайд 29).

V. Подведение итогов урока (слайд 30)

Итак, сегодня на уроке мы ввели понятие арккосинуса; вывели общую формулу решения  уравнения cos t = a и выработали алгоритм решения данного уравнения.

VI. Домашнее задание

Изучить теоретический материал.

Практическая часть (даётся задание в соответствии с используемым учебным пособием).

Литература

1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник.

2. А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа, 10-11. Часть 2. Задачник.

3. А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова. Математика-10 (для гуманитарных классов).

4. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа-10.Часть 1. Учебник (профильный уровень).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

72 − = 64