дробавыя колькасці

  • Мучкаева Алена Чудеевна, настаўнік матэматыкі

«Лічбы і геаметрычныя цела
і фігуры … не зьяўляюцца набыткам адной толькі
матэматыкі; у іх выяўляецца сусветная гармонія,
яны маюць пэўныя магічныя і
маральныя значэння «.
(А.Я. Гурэвіч)

мэта ўрока: Абагульніць вывучаны матэрыял па
тэме «драбіць», паказаць, як на аснове атрыманых
ведаў можна правесці адпаведныя
даследаванні і падысці да стварэння
вучэбна-даследчай работы па вывучэнні
ўзнікнення дробавых лікаў, іх сімвалічнага
значэння, ролі зборныя, дробавыя ў жыцці.

абсталяванне: табліцы, падручнікі, планшэт.

1. Уводзіны ў тэму.
2. Праверка ведаў вучняў і падвядзенне іх да
стварэння праекта.

дадатак 1


ход урока

1. Франтальны апытанне навучэнцаў

настаўнік: Хлопцы, мы завяршаем вывучэнне
вялікі тэмы «Дробавыя колькасці. Ўсе дзеянні з
дробавымі лікамі «. Далей нас чакае іншая
кіраўнік «Адмоўныя чысла». сёння мы
правядзем незвычайны ўрок — урок падрыхтоўка да
даследчай працы «гісторыя дробавых
лікаў «.

настаўнік: Перш мы ўспомнім некаторыя
вызначэння і адкажам на наступныя пытанні:

  1. Якія дробавыя колькасці з’явіліся першымі? І як вы
    думаеце чаму?
  2. Якія віды дробаў вы ведаеце?
  3. Якія дробу называюцца няправільнымі? А якія —
    правільнымі?

настаўнік: А у вас не ўзнікала пытанне «Як жа
паўсталі дробавыя ліку «?

вучні: Узнікаў.

настаўнік: Што ж трэба зрабіць, каб даведацца
гісторыю дробавых лікаў.

Вучань 1: Трэба вывучыць спецыяльную літаратуру
пра гісторыю дробавых лікаў.

Вучань 2: Вывучыць класіфікацыю натуральных
лікаў.

Вучань 3: Для гэтага трэба наведаць бібліятэкі,
чытальныя залы.

Настаўнік 4: Правільна. Значыць, перад намі стаіць
мэта: «Вывучыць гісторыю ўзнікнення дробавых
лікаў «. І наступныя задачы:

1. Наведаць бібліятэку і падабраць матэрыял пра
гісторыі дробавых лікаў.

Вучань 5: Акрамя натуральных лікаў, ёсць і
іншыя лікі — дробу. Дробу ўзнікаюць, калі
натуральны лік дзеляць на роўныя часткі: напалам,
на тры часткі, на дзесяць частак і т. д. Але мала
ведаць, што такое дроб. Трэба ўмець параўноўваць іх,
выконваць над дробамі дзеянні, пераадольваць розныя
задачы з дробамі.

Людзям часта даводзіцца дзяліць цэлае на долі.
Самая вядомая доля — гэта, вядома, палова.
Словы з прыстаўкай «пол» можна пачуць,
мабыць, кожны дзень: паўгадзіны, паўкілаграма,
полбулки.

Але ёсць і іншыя ужывальныя долі.
Напрыклад, чвэрць, дзесяты, сотая. калі
утвараюцца долі? Тады, калі адзін прадмет
(Буханка хлеба, ліст паперы) або адзінка
вымярэння (гадзіну, кілаграм) дзеляцца на роўныя
часткі. Доля гэта кожная з роўных частак адзінкі.
Назва долі залежыць ад таго, на колькі роўных
частак падзялілі адзінку. Падзялілі на дзве часткі
назву долі «палова», на тры — «трэць», на
чатыры — «чвэрць».

А калі на пяць, на шэсць, сем частак, то
карыстаюцца словамі «пятая, шостая ,, сёмая» і т.
в. Чвэрці па-іншаму называюць чацвёртымі, траціны
— трэцімі, а палову — другімі долямі.

Для запісу любой долі выкарыстоўваюць
гарызантальную рысачку. Яе называюць дробавай
рысай. Над ёй ставіцца адзінка, а пад рысай
пішацца лік роўных частак, на якія адзінка
дзеліцца. Напрыклад, другая, праз дваццаць першая, сто
пятая доля запісваюцца:,. Чытаюць: «адна другая», «адна
дваццаць першая «,» адна сто пятая «. Калі лік
роўных частак, на якія падзелена адзінка,
пазначана літарай n, то гэтую літару і пішуць пад
дробавай рысай:. Чытаюць: «адна энная»

Навошта патрэбныя долі? Адказаць вельмі проста: пры
вымярэнні велічынь часта бывае немагчыма
абысціся толькі цэлымі адзінкамі. Уявіце,
напрыклад, што для вымярэння даўжыні нам дазволілі
карыстацца толькі цэлымі метрамі. Як тады мы
б змаглі вымераць рост чалавека? або спартовыя
вынікі ў скачках? У такіх выпадках карыстаюцца
сантыметрамі.

А ў тэхніцы часта патрэбныя больш дробныя долі метра
— тысячныя. Яны, як вы ведаеце, называюцца
міліметрамі. І больш буйныя долі метра бываюць
карысныя, напрыклад дзесятыя. Як з доляй
атрымліваюцца дробу? Возьмем напрыклад, лік «дзве
дзевятых «. Гэта не натуральны лік, але не доля
адзінкі. Гэта сума двух аднолькавых доляй. для
лікаў, якія з’яўляюцца або долямі, або сумамі
доляй, выкарыстоўваюць агульная назва — дробавыя
колькасці
. Дробавыя колькасці называюць і проста дробамі.

Дробу — ГЭТА АБО ДОЛЯ, АБО Сума НЕКАЛЬКІХ
Аднолькавымі доляй. Так, што лік «дзве дзевятых» —
гэта дроб. Лічбамі яна запісваецца:. Дроб роўная суме
двух аднолькавых дзевятых доляй: =.

Для запісу дробу выкарыстоўваюць дробную рысу і два
натуральных колькасці. Пад дробавай рысай пішуць назоўнік
дробу. Ён паказвае, з якіх доляй складваецца
дроб. Над рысай пішацца лічнік дробу. ён
паказвае, сумай колькіх доляй з’яўляецца
дроб.

Вучань 6: Наша нумарацыя дзесятковая. такое
назва адбылося ад правіла: адзінка кожнага
разраду ў 10 разоў больш адзінкі папярэдняга
малодшага разраду.

Разрад адзінкі самы малодшы ў запісе
натуральных лікаў. адзінка папярэдняга
малодшага разраду павінна быць у 10 разоў менш
адзінкі кожнага разраду.

Вось людзі і дамовіліся правей разраду адзінак
змяшчаць разрад дзесятых доляй. А каб
паказаць, дзе канчаюцца адзінкі і пачынаюцца
дзесятыя долі, перад дзясятымі долямі ставяць коску.

Напрыклад, запіс 34,2 пазначае лік. Лік 5 можна запісаць:
5,9.

Разрады справа ад коскі можна працягваць і
далей. Што будзе пазначаць адзінка другога
такога раз шэрагу? Каб захоўвалася правіла, яна
павінна быць у 10 менш, чым. Значыць, гэта: 10, г.зн. .

1-ы разрад пасля коскі — дзесятыя долі,
2-й разрад пасля коскі — сотыя долі,
3-ці разрад пасля коскі — тысячныя долі.

Дроб, запісаную з дапамогай лічбаў і коскі,
называюць дзесятковым дробам, дроб, запісаную з
дапамогай дробавай рысы, называюць звычайнай
шротам.

Як і натуральныя лікі, усякую дзесятковую
дроб можна прадставіць у выглядзе сумы разрадных
складаемых.

Напрыклад, 27, 8056 = 20 + 7 +.

У табліцы намаляваныя некалькі першых разрадаў
пасля коскі і запісаныя ў яе лічбы,
якія абазначаюць разрадныя складнікі колькасці 27, 8056.

табліца, см. дадатак
2

вучань: паспрабуем запісаць звычайную
дроб
дзесятковым дробам. Для гэтага трэба лічнік
дзяліць на назоўнік. Вылічыўшы, некалькі лічбаў
прыватнага ўбачым заканамернасць, з якой гэтыя
лічбы з’яўляюцца. Відаць, што будуць атрымлівацца
адны 6. Але ж так можна працягваць бясконца.
Таму атрымліваецца дроб і называюць бясконцай
дзесятковым дробам
. Запісаць яе цалкам
немагчыма. Так што дзе-то прыйдзецца абарваць
запіс і паставіць шматкроп’е. Трэба толькі, каб
была зразумелая заканамернасць, з якой лічбы
ідуць адзін за адным. Для дробу мы выявілі вышэй такую
заканамернасць.

Можна запісаць: = 0,6666 …

Бясконцыя дзесятковыя дробы — гэта таксама колькасці.
Іх можна складаць і адымаць, памнажаць і
дзяліць, параўноўваць паміж сабой. Параўноўваюць іх па
таго ж правілу, што і канчатковыя (Г.зн. звычайныя)
дзесятковыя дробы. Напрыклад, 10,63186318 …> 10,631846318 …, так як у разрадзе
статысячных доляй ў першага колькасці варта лічба 6, а
у другога — 4.

Давайце адкінем ў бясконцай дзесятковай
дробу ўсе лічбы, пачынаючы з некаторага разраду. У
нас атрымаецца канчатковая дзесятковы дроб.
Напрыклад, з дробу 0,666666 … можна атрымаць канчатковыя
дробу 0,6; 0,66; 0,666; 0,6666 Кажуць, што кожная з іх — набліжэнне
з недахопам
дадзенай бясконцай дзесятковай
дробу. З гэтых набліжэнняў можна выбудаваць
бясконцы ланцужок няроўнасцей: 0,6<0,66<0,666<… . Каждая дробь в цепочке меньше данного числа 0,666666...; и чем больше цифр содержит дробь, тем она б л и ж е к этому числу.

Зараз зноў адкінем ў бясконцай дзесятковай
дробу ўсе лічбы, пачынаючы з некаторага разраду, але
апошнюю лічбу павялічым на адзінку. тады мы
зноў атрымаем канчатковую дзесятковы дроб. яна
будзе больш дадзенай бясконцай дзесятковай
дробу. яе называюць набліжэннем з лішкам.
Напрыклад, для ліку 0,666666, .. дробу 0,7; 0,67; 0,667; … —
набліжэння з лішкам. Кожная з гэтых дробаў
большы за лік 0,666666 …; і чым больш лічбаў ўтрымлівае
дроб, тым яна бліжэй да гэтага ліку.

Чым больш лічбаў ўзята ў набліжэнні дадзенага
колькасці, тым бліжэй атрымліваецца канчатковая
дзесятковы дроб да дадзенага ліку
.

Памятаючы, што
= 0,6666 … мы можам атрымаць шмат набліжаных
роўнасцяў.

Валера: Вавіланяне працавалі толькі з
шестидесятеричными дробамі. Бо назоўніка
такіх дробаў служаць колькасці 60, 602 , 603 і
г.д., то такія дробу, як,
нельга было дакладна выказаць праз
шестидесятеричные: выказвалі праз іх
набліжана. Бо сістэма злічэння ў вавіланян
была пазіцыйнай, яны дзейнічалі з
шестидесятеричными дробамі з дапамогай тых жа
табліц, што і для натуральных лікаў.

Шестидесятеричными дробамі, успадкаванымі
ад Вавілона, карысталіся грэцкія і арабскія
матэматыкі і астраномы. Але было нязручна
працаваць над натуральнымі лікамі, запісанымі
па дзесятковай сістэме, і дробамі, запісанымі па
шестидесятеричной. А працаваць з звычайнымі
дробамі было ўжо зусім цяжка. таму
галандскі матэматык Сымон Стевин прапанаваў
перайсці да дзесятковага дробу. Спачатку іх пісалі
вельмі складана, але паступова перайшлі да
сучаснай запісу. Зараз ЭВМ выкарыстоўваюць
двайковыя дробу, якія калі-то ўжывалі і на
Русі: палова, четь, полчети, падлогу-полчети і т. Д.

Цікавая сістэма дробаў была ў Старажытным Рыме
— двенадцатеричная. Медную манету, а
пасля адзінку вагі — асс рымляне
дзялілі на дванаццаць роўных частак — унцый.
Дванаццатую долю асса называлі унцией. А шлях,
час і іншыя велічыні параўноўвалі з нагляднай
рэччу — вагой. Напрыклад, рымлянін мог сказаць,
што ён прайшоў сем унцый шляху ці прачытаў пяць
унцый кнігі. Мелася на ўвазе, што пройдзена шляху або
Прачытаўшы кнігу. А для дробаў, якія атрымліваюцца
скарачэннем дробаў са назоўнікам 12 або
Раздробленасць дванаццатыя доляй на больш дробныя,
былі асаблівыя назвы. Нават цяпер часам кажуць:
«Ён скрупулёзна вывучыў гэтае пытанне». Гэта значыць,
што пытанне вывучаны да канца, што ні адной самай
малой няяснасьці не засталося. А адбываецца
дзіўнае слова «скрупулёзна» ад рымскага
назвы асса — «Скрупулус».
У ходу былі і такія назвы: «Семис»
палова асса, «Секстанс» — шостая яго доля,
«Семиунция» — полунции, г.зн. асса, і г.д. Усяго
ўжывалася 18 розных назваў дробаў.
Каб працаваць з дробамі, трэба было для гэтых
дробаў памятаць і табліцу складання, і табліцу
множання. Таму рымскія купцы цвёрда ведалі,
што пры складанні триенса (Асса) і секстанса атрымліваецца
семис, а прымнажэнні беса (Асса) на сескунцию (Унцыі, то
ёсць
асса) атрымліваецца ўнцыя. Для палягчэння працы
складаліся адмысловыя табліцы, некаторыя з
якіх дайшлі да нас.

Вучань 7: З — за таго, што ў двенадцатеричной
сістэме няма дробаў са назоўніка 10 ці 100,
рымляне абцяжарваецца дзяліць на 10, 100 і т. д. Пры
дзяленні 1001 асса на 100 адзін рымскі матэматык
спачатку атрымаў 10 ассов, потым струшчыў асс на
унцыі і т. д. Але ад астатку ён не пазбавіўся. каб
не мець справы з такімі вылічэннямі, рымляне
сталі выкарыстоўваць працэнты. Яны бралі з
даўжніка ліхву (гэта значыць грошы звыш таго, што
было дадзена ў доўг). Пры гэтым казалі: ці ня «ліхвы
складзе 16 сотых сумы доўгу «, а» на кожныя 100
сестерциев доўгу заплаціш 16 сестерциев ліхвы «.
І сказана тое ж самае, і дробаў выкарыстаць не
прыйшлося! Бо словы «на сто» гучалі
па-латыні «пра центум», то сотую частку і сталі
называць адсоткам. І хоць цяпер дробу, а
асабліва дзесятковыя дробы, вядомыя ўсім,
працэнты ўсё ж такі ўжываюцца і ў фінансавых
разліках, і ў планаванні, гэта значыць у розных
галінах чалавечай дзейнасці. А раней
ўжывалі яшчэ і праміле — так называлі
тысячныя долі (па-латыні «пра мілю» — на
тысячу). У адрозненне ад працэнтаў, якія
пазначаюць знакам%, праміле пазначаюць ‰.

Вучань 8: У грэчаскіх складаннях па
матэматыцы дробаў не сустракалася. грэчаскія
навукоўцы лічылі, што матэматыка павінна займацца
толькі цэлымі лікамі. Важдацца з дробамі яны
падавалі купцам, рамеснікам, а таксама
астраномам, каморнік, механікам і іншаму
«Чорнаму люду». Але старая прыказка кажа:
«Гані прыроду ў дзверы — яны ўляціць у акно».
Таму і ў строга навуковыя сачыненні грэкаў
дробу пранікалі з «задняга ходу». акрамя
арыфметыкі і геаметрыі, у грэцкую навуку
ўваходзіла музыка. Музыкай грэкі называлі вучэнне аб
гармоніі. Гэта вучэнне абапіралася на тую частку нашай
арыфметыкі, у якой гаворыцца пра адносіны і
прапорцыях. Грэкі ведалі: чым даўжэй нацягнутая
струна, тым ніжэй атрымліваецца гук, які яна
выдае, а кароткая струна выдае высокі гук. але
ў усякага музычнага інструмента не адна, а
некалькі струн. Для таго каб усе струны пры
гульні гучалі «паводле», прыемна для слыху,
даўжыні гучаць частак іх павінны быць у
вызначаным стаўленні. Таму вучэнне аб
адносінах і дробах выкарыстоўвалася ў грэцкай
тэорыі музыкі.

Вучань 9: Сучасную сістэму запісу дробаў з
лічнік і назоўнік стварылі ў Індыі.

Індыйцы шырока ўжывалі «звычайныя»
дробу. Наша пазначэнне звычайных дробаў пры
дапамогі лічнік і назоўнік было прынята ў
Індыі яшчэ ў VIII стагоддзі да н.э. аднак без дробавай
рысы. Толькі там пісалі назоўнік зверху, а
лічнік — знізу.

А запісваць дробу ў дакладнасці, як цяпер, сталі
арабы.

настаўнік: Што яшчэ трэба зрабіць, каб напісаць
вучэбна-даследчую працу «Гісторыя
дробавых лікаў «.

Вучань 10: Запісаць крыніцы інфармацыі,
падрыхтаваць прыкладання (планшэт, схемы, фота),
скласці слоўнік тэрмінаў.

настаўнік: Дзякуй. Малайцы. вы зможаце
падрыхтаваць рэферат па тэме «Гісторыя дробавых
лікаў «.


Внимание, только СЕГОДНЯ!
Ссылка на основную публикацию
2018