Рашэнне няроўнасцей з адной зменнай

  • Ряплова Ніна Мікалаеўна, настаўнік матэматыкі

мэты:

  • сфармаваць уменне рашаць лінейныя
    няроўнасці з адной зменнай, асабліва звяртаючы
    ўвагу на адпрацоўку ўмення рашаць найпрасцейшыя
    няроўнасці выгляду ax < b і ax > b,
    звяртаючы адмысловая ўвага на выпадак, калі а
    < 0;
  • навучыць запісваць рашэнне няроўнасцей,
    выкарыстоўваючы геаметрычную інтэрпрэтацыю, у выглядзе
    лікавых прамежкаў;
  • развіваць самастойнасць у рабоце;
    набываць навык даследчай працы;
    выхоўваць уменне слухаць адказы
    аднакласнікаў; уменне аналізаваць, лагічна
    думаць; выхоўваць цікавасць да матэматыкі,
    ўважлівасць.

ход урока

I. Арганізацыйны момант

II. Этап падрыхтоўкі вучняў да актыўнага
свядомаму засваенню ведаў

1. Вусна.

а) Якія няроўнасці адпавядаюць
прамежку?

; ; ; .

б) Ці дакладна сцвярджэння?

5 14,9; 12; -17.

2. Працягнеце фразы (дыктоўка пад капірку).

  • Калі а> b, то b … a.
  • Калі а> b, b> m, то a … m.
  • Калі m> n, то m + c … n + c, дзе з — любы лік.
  • Калі m> n, з> 0, то m + c … n + c
  • Калі m> n, з < 0, то mc … nc.

3. Падзяліце няроўнасць m> n на 2; -2; 3; -4.

4. Вырашыце раўнанне (вучань тлумачыць ход
рашэння).

5. Рашэнне практыкаванняў з хатняга задання.
(Карткі атрымліваюць 6 чалавек, вучні рашаюць
заданні і здаюць настаўніку).

III. вывучэнне новага

Задача (была зададзена на дом).

З двух гарадоў адпраўляюцца адначасова
насустрач адзін аднаму два цягнікі з аднолькавымі
хуткасцямі. З якой хуткасцю павінны рухацца
цягніка, каб праз дзве гадзіны пасля пачатку
руху сума адлегласцяў, пройдзеных імі, была
не менш за 200 км?


S кмv км / гt ч
I п

II п

2x

2x

x

x

2

2

x км / г — шуканая хуткасць руху

2x + 2x
200
4x 200

За дзве гадзіны кожны цягнік пройдзе шлях 2x км.
Па ўмове задачы сума адлегласцяў, пройдзеных
цягнікамі за 2 гадзіны павінна быць не менш за 200 км.

x 50.

адказ: Хуткасць руху кожнага цягніка
павінна быць не менш за 50 км / ч.

У няроўнасці 4x 200 літарай x пазначана невядомае лік.

Калі ў няроўнасць 4x 200 падставіць x = 51, x = 60, то
атрымаецца дакладнае лікавае няроўнасць.

Кожнае з гэтых лікаў называюць рашэннем
няроўнасці.

вызначэнне: Рашэннем няроўнасці
называецца значэнне зменнай, якое
звяртае яго ў правільнае лікавае няроўнасць
(Чытаем па падручніку пра сябе).

Рашэннем няроўнасці не з’яўляецца адно лік, а
мноства лікаў.

Вырашыць няроўнасць, значыць знайсці ўсе яго
рашэння або даказаць, што рашэнняў няма.

Рашэнне практыкаванні № 780.

а) Ці з’яўляецца рашэннем няроўнасці значэнне y
= 8?

5y> 2 (y — 1) + 6
5 8> 2 (8 — 1) + 6
40> 20 — дакладна

б) самастойна:

1-й шэраг y = -2
5 (-2)> 2 (-2 — 1) + 6
— 10> 0 — няслушна

2-й шэраг y = 1,5
5 (1,5)> 2 (1,5 — 1) +
6
7,5> 7 — дакладна

3-й шэраг y = 2
5 (2)> 2 (2 — 1) + 6
10> 8 — дакладна.

Разгледзім няроўнасці:

18 + 6x > 06x > — 18x> — 3

x = 1
x = — 1

Няроўнасці, якія маюць адны і теже рашэння,
называюцца раўнасільна (чытаем у падручніку).

доказ: а — лік, а > 0,
падставім замест x і вырашым, выкарыстоўваючы
ўласцівасці лікавых няроўнасцей.

18 + 6а — 18> 0 — 18
6a > 0 — 18
a > — 3.

Гэта азначае «а«З’яўляецца рашэннем
няроўнасці.

Рашэнне няроўнасцей заснавана на ўласцівасцях,
якія прыводзяць да алгарытму рашэння, падобнаму з
алгарытмам рашэння ўраўненняў.

1. Перанесці складнікі,
якія змяшчаюць невядомае, у левую частку, а
свабодныя члены — направа.

2.
Прывёўшы падобныя складнікі, падзяліць абедзве часткі
няроўнасьці на каэфіцыент пры невядомым, калі
ён не роўны нулю.

Рашэннем няроўнасці з’яўляецца мноства лікаў,
вялікіх -6. Гэта мноства ўяўляе сабой
лікавы прамежак.

х (- 6;
+)

адказ: (- 6; +).

Чытаем ўласцівасці ў падручніку на стар. 159. Асаблівая
ўвагу трэба надаваць нагоды, калі каэфіцыент
перад невядомым — адмоўны лік.

вусна:

-2x > 6
-2x 6
x < 12
x > — 12
— 2x < 4
x 0
x 4

Праца па плаката.

IV. Трэніровачныя практыкаванні.

Рашэнне практыкаванні № 783

а) — настаўнік;
б) — вучань;
у, г) — самастойна з праверкай.

Рашэнне практыкаванні № 784 (а-г) — самастойна.

Рашэнне практыкаванні № 785

а) — настаўнік;
б) — вучань з настаўнікам і класам;
в) — вырашае вучань самастойна і клас.

Рашэнне практыкаванні № 788 (паказвае настаўнік).

а) 7x — 2,4 < 0,4
7x < 0,4 + 2,4

7x < 2,8

x < 2,8 : 7
x < 0,4

х (-; 0,4)

б) 1 — 5y > 3
— 5y > 3 — 1

— 5y > 2

y < 2 : (-5)
y < - 0,4

х (-; — 0,4)

в) 2x — 17 — 27
2x — 27 + 17

2x —
10

2x — 10: 2
x — 5

х

— прыклады лінейнага няроўнасці з адным
невядомым, якія можна аб’яднаць у выпадкі:

V. Выснова

Каб вырашыць няроўнасць, неабходна выкарыстоўваючы
ўласцівасці няроўнасцей звесці да лінейнага і
запісаць адказ у выглядзе лікавага прамежку.

VI. Этап замацавання новых ведаў

Міні-тэст. Карэкцыя ведаў. Інструктаж.

Выканайце заданні, знайдзіце правільны адказ
сярод прапанаваных і запішыце ў табліцу (вучні
працуюць самастойна пад капірку).

VII. рашэнне крыжаванкі

(На меркаванне настаўніка)

VIII. Этап інфармацыі аб хатнім заданні і
інструктаж па яго выкананню

п.31 № 781; 785 (а-г); 789 (а, б).


Внимание, только СЕГОДНЯ!
Ссылка на основную публикацию
2018